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items: 东方红
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items: 中秋，给家人打个电话吧
items: 概率论与数理统计
items: 凭栏静听潇潇雨，故国人民有所思。
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大三上总结
type: item
date: 2025-01-28T19:46:00+08:00
description: 关于期末考试 于学生，一个学期最重要的似乎莫过于成绩了。秉持着临阵磨枪的优良传统，期末半个月几乎每日狂学（当然偶有偷懒的时候怎么十六周还做实验啊我操）。好歹是没有挂科，虽然分数不高但也满意（一天学完空气动力学70+什么实力我不说）。 于是又要“下定决心”说“下学期我一定好好学”这样唬人的假话了hhh 不过确实该学了，不然如何博士毕业呢？ 关于读博 我选择进入钱班本博通道，不是为了4+3提前毕业（虽然也没有这实力），也不是为了把握机会追求一个能带来更高薪、更高“社会地位”的学位。我想，当年将“Doctor”翻译成“博士”的人，想强调的是其背负“博学博闻”的名声，而不是其他。 虽说“劝人读博天打雷劈”，延毕郁郁比比皆是，我还是想试试做一些亲手创造的，前无古人的成果。不为“帽子”，不为“山头”，只是为着于人民有利，为人类有益。 就像我之前说的， 我对物质的要求仅是养活一家老小，以目前的情况看不难做到。但我对本科阶段的学识不满意，学四年似乎还没入门。 守着前贤几十几百年前就探索出来的知识生活在日新月异的新时代？放弃接触最前沿的学问安于养家糊口？我做不到。 鄙人不才或许一生在学术上难有建树，但绝不能舍弃人类开拓创新的勇气。至少要做个站在最前面的见证者，见证一代代人冲击物质与精神的桎梏，见证文明走出温和的摇篮，走向未知的深空。 我无法割舍获取新知的快感， 因为我已经触碰过天空了。 今日的大话说的够多了，打心底我也不觉得自己真有改变些什么的能力，大抵最后碌碌无为成为灌水勉强毕业的学术垃圾。 但总归是要试试的，是要去做的，因为山就在那里。 关于家庭 说完严肃的话题，该聊些轻松的。 八月母亲在武汉同济手术，我去陪了半个月实在是没好意思说是照顾，切除子宫后修养两个月，精神好些。然后又去早起晚归工作了，唉。 家里并无太多牵挂，一切如常。 有点想念冬日里奶奶煮的鸡蛋糖水。 关于朋友 在学校的日子一如往常，除了一个电赛并无太多波澜。朋友们还是老样子，喜欢的人过得很好，大家各有各的生活。 天之涯，地之角，知交半零落。 关于匈牙利之行 报名了空间院寒假的欧布达大学访学项目，来这儿待了两周，准备回去了。 学些没什么用的AI应用，确实和我未来的学习没多大关系，也不指望真学到什么屠龙术。 刚来的几天白人饭很难吃，完全无法想象这儿人怎么活下去的。后面伙食渐渐好起来了，去本地的地道馆子吃了goulash（一种牛肉疙瘩汤，加了土豆胡萝卜之类的），确实好吃。这里的猪肘子更是一绝，大份又好吃但为什么翻译过来是趾关节？ 牛排就算了，默认五分熟不到，切不动嚼不烂。最常见的干巴面包也不行，蔬菜沙拉石中石。 另一个印象深的是厕所，目前所有见过的厕所都干净得很，有人定期打扫放卫生纸，洗手用的清洁剂、烘干器和擦手纸一应俱全（omg），宿舍的厕所甚至有冲洗马桶用的花洒喷头和泡洁厕灵里的马桶刷子。所有水龙头都24h冷热水供应，暖气遍布以至于室内常常太热。 唯一遗憾的是几乎没有公厕，有些地方厕所收费。 唉，发达国家有钱，资源使劲造。一想到国内许多北方村民冬天没钱买暖气，南方许多人夏天开不起空调，我就心里难受。 世界上受苦受难的人太多了，同志仍需努力。 买了些地道东西带回去，但怕有朋友先看见破坏神秘感，就不说了。 尾言 明天回国过年，心里十分想念。 剩余一半的寒假应该好好学一下《通信原理》（也许会，也许不会）。 祝新年快乐，岁岁平安。 2025.1.24

东方红
type: item
date: 2024-12-26T00:16:00+08:00
description: 东方红 中流击水声远空，但闻江水夜夜隆。 人皆旭日岂年少，万里河山万里红。 2024.12.26 于西安

因为春天来过
type: item
date: 2024-11-13T22:07:00+08:00
description: ——谨以此诗，献给我生命中那颗Polaris 一位可爱的旅人途经一片无人欣赏的风景，她带来这异域的暖风吹过干涸的田野，拂过树梢又在湖面荡漾出波光粼粼。 果树们纷纷为这美人倾倒，急急忙忙开花又结果；林中的鸟儿四处寻觅为数不多的花枝，编成花环戴在她头上。 旅人漫步于这落英缤纷，盛情难却，摘下几个鲜红的果实；又不好意思一味索取，便掏出口袋里所有鲜花的种子，播撒在所有龟裂的地皮。 唯有田野荒芜，他羞涩又内疚——有什么可以拿出来献给这位可爱的姑娘吗？ 他使出吃奶的力气催促花种们快快长大，希望能让她看到田野里盛放的鲜花。 可旅人注定不会在这儿久留——这里的风景确实很好，树和鸟儿都很殷勤，只是，这里不是一个适合当家的地方。 旅人走了，果树、鸟儿、田野都有些不舍。 田野的花儿还是没有送出去，可能下一位旅人到来就能看到一座美丽的花园吧。 但大家并不为此感到悲伤， 因为春天来过。 冬去春来，秋去冬来。 果实变成小小的果树，雏鸟刚刚学会飞翔；年轮缠上树干，夏雨将羽翼洗的锃亮。 田野悉心照料的花园里，最后一朵菊花开过了花期，空杆叶随寒风摆动。 这片土地不再荒芜，过去的几个季节，旅人带来的种子抽芽破土而出，按商量好的花期依次向世界展示她们的美丽。饮晨露，沐朝阳，舞清风，枕月光。 春天，田野用栀子花和山楂花做了一顶纯白的花环，像旅人的白裙子一样美。 夏天，田野用紫薇和木槿做了一个花篮，可惜木槿朝开暮落，像旅人匆匆离开。 秋天，田野想用桂花和菱叶菊铺一张花床，秋风却不解风情一次次卷走了桂香。 鲜花们带着使命畅享短暂的生命，在尘土中准备下一次远航。 旅人再也没有回来，她不知道自己随手洒下的种子已然长成一片花园，而田野也始终没有机会献上他的礼装。 冬去春来，秋去冬来。 田野期待一场雪，给底下的花种盖上温暖的被子。若是来年旅人再次来到这世外桃源，这花园可配得上那可爱的姑娘。 初冬的细雨里，他悄然睡下，梦到十月最后一批蒲公英乘风出发，快要追上旅人的双颊。 “你不害怕花种撑不过冬天吗？”树和鸟儿这样问田野，此刻的田野又变得光秃秃空无一物。 “没关系，我已经见过春天了。” 因为春天来过。

晋南行五首
type: item
date: 2024-10-08T15:47:00+08:00
description: 序 国庆随《黑神话·悟空》游山西，历晋南晋城、临汾、运城三市，作诗词五首，简记之。 晋南行·其一 门掩残塑去，檐出金铎来。 点染翠林乱，泼墨碧裙开。 新枝攀朽木，老壮携幼孩。 徽因应有泪，千年可留白？ 孤筝 2024.10.2 晋城玉皇庙、府城关帝庙、青莲寺 玉皇庙二十八星宿等殿均禁闪光灯，佛像隐于铁栅栏后，许些漆迹剥落，乃至缺首断足。令人遗憾。 府城关帝庙中塑像几乎都是现代新作，手艺拙劣叫人倒胃口。倒是建筑值得一看。 青莲寺山高路远，沿途风景极好，秋日山青水碧，少许红黄阔叶点缀其间，万里无云，是锦绣福地。 晋南行·其二 倦起青帝未点班，急腾晨雾破晓寒。 才渡人海窥佛面，又登林云访伽蓝。 九尊金身九菡萏，三进相门三净坛。 未及鳞霞收暮色，已是轻骑跃重山。 孤筝 2024.10.3 晋城开化寺、铁佛寺、定林寺 大早上赶公交到高平，先逛开化寺，再回铁佛寺。铁佛寺新开放不久，人满为患，又深居小村小院。排队一小时余，得窥佛面两分钟。幸而排队遇一家三口，父母开明，不拒二次元和游戏。唉，神仙父母无处寻也。（女儿双马尾好可爱wwww） 定林寺莲花藻井亦是近期才重新开放，有幸遇上，确实好看。 晋南行·其三 水调歌头 宝相食香禄，石碑浸风尘。敢问座下丘列，诵经可达神？已削青丝断欲，又弃酒肉濯宇，笑面谨藏嗔。空识五蕴律，不解无明身。 假金铙，修禅庙，弄愚生。诳语功德，却效如来释大乘。许利好收虔众，劝善难得信笃，八戒误沙门。司磬称富贵，伪佛度俗僧。 孤筝 2024.10.4 临汾小西天 八戒：一戒杀生，二戒偷盗，三戒淫，四戒妄语，五戒饮酒，六戒着香华，七戒坐卧高广大床，八戒非时食。 黄眉：不杀生，仇恨永无止息；不偷盗，强弱如我何异；不邪淫，一切有情皆孽；不妄语，梦幻泡影空虚；不馋酒，忧怖涨落无常；不耽乐，芳华刹那而已；不贪眠，苦苦不得解脱；不纵欲，诸行了无生趣。 小西天下寺没啥看头，都是些求财求子的善男信女烧香拜佛。那尼姑（？存疑）坐一旁敲磬看跪拜，口中不停说包佑日入一个亿一千万什么的，讽刺至极。 上寺大雄宝殿内悬塑，规格规模具是惊人。可惜人太多了没多少时间细看。我去晚了没拿到山西官方通关信物明信片，略有遗憾。 晋南行·其四 古刹踞平阳，三震隐佛光。 巍巍琉璃塔，缈缈罗汉堂。 求经凭功禄，祈雨赖人王。 一藏传东土，贞观起盛唐。 孤筝 2024.10.6 临汾广胜寺 洪洞县广胜寺，下寺有雨神庙，左右满壁画，保存不甚完好。殿内光线阴暗，看不真切。左右偏房有官方扫描件，色彩鲜明，神采俱备，可称佳品。 上寺重看飞虹塔，宝塔遍身琉璃。仅开放一层，内里无甚可观之处。 后院天中天殿有三尊大佛，高十余尺，身形秀丽，是为一绝。 晋南行·其五 鹳雀楼幸遇未陶然有寄 生来不是酒中仙，落墨皴眉把字研。 鹳雀楼上斗之涣，太行山下思教员。 君作人间逍遥客，我困象塔长少年。 或历天地无存所，且将诗债换酒钱。 孤筝 2024.10.6 运城永乐宫、广仁王庙、鹳雀楼、关帝庙 运城跟团游，时间紧地点多，都没来得及细看。至鹳雀楼时，观一小摊书“卖原创诗集”大字。逛毕新楼，回看诗集，久震余惊。未陶然受大理女诗人影响重走文学路，我也曾写过不少诗，多是闲来拙笔，倒也未想过以此为生计。 高中将作诗、摘诗的底稿送出，分手后，再也没怎么写过诗了。一是沉迷游戏现实，没读什么书，既无诗才也无勤心，落笔干涩终不满意。二是心境迷蒙，顾当世如雾里看花，既无透劲亦无清明，活得浑浑噩噩。三是久居象塔经历平平，无喜无悲，难有诗情。 后记 晋南三城各有特色。 晋城繁华，公交发达，有专线通往各个景点。初到市区，一路灯火通明。 临汾奇异，连客运站周围都黑的很，景点离城区远且没有公交专线，包车花费较大；公共厕所有特色，我骑青桔电动车打卡二十余，无一相同。 运城热闹，主路也好小路也罢，商铺小店小摊挤满了，听说还有南北两集市（运城包子好吃，小馆实诚）。

中秋，给家人打个电话吧
type: item
date: 2024-09-15T22:35:00+08:00
description: “妈妈这个世界真的会有女孩喜欢我吗？” “当然啦第一次见你我也才20多岁。” 中秋节将近，给家人打个电话吧。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。 但愿人长久，千里共婵娟。 但愿人长久，但愿人长久，但愿人长久。

概率论与数理统计
type: item
date: 2024-09-10T01:14:00+08:00
description: 前言 第一版前言 [[2024-09-14]] 今天补考终于结束了，听说正考直接放原卷，这几天刷了三套网上得来的“西电原卷”（21 年和两套 23 年）。上午刷的 21 年题，下午 $\frac{1}{4}$ 是一个字不改的原题，我都看笑了。 戴浩当年说尽力给钱班找最好的老师，现在看来数统院没人了？讲课不行可以说是重心不在教学、天赋不在教书；出套卷子直接搬旧题，还是近几年的，题也没审错漏百出，给我气笑了。 自己出的卷子毫无含金量，自己也不做做看。这是态度问题。 你电期末考试放水挺好的，但不要总是拿老本糊弄人。对学生大谈创新，对自己能混就行。这不是做学术的态度，更不是教书应有的态度。 概率论就此告一段落，这两天反复看笔记刷题订正不少错误，也明晰了这门课的知识结构。虽然内容仍然偏少，但作为期末复习的材料大抵足够，这版就作为终版吧（大概）。 中秋继续整理电动力学和数字信号处理。 第二版前言 Nothing is final!!! ——钱学森 补充了分布函数左右连续问题，看来这门课离 final 还有很远…… 事件运算转逻辑运算 $A \cup B=A+B$ $A \cap B=A \cdot B$ $A-B=A \bar{B}$ $A$ 事件发生 $B$ 事件不发生，由韦恩图易证。 可以将 $-B$ 理解为 $\cdot (-B)$ ，$-B$ 即为 $\bar{B}$ 若 $A \subset B$ ，$A \cup B=B,A \cap B=A$ 事件运算转逻辑运算后，大部分法则共通。 运用数电中学到的逻辑函数运算与化简，可将复杂事件运算化简。 Tips：卡诺图 四大事件概率公式 $$ \begin{cases} P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)\\ P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A \bar{B})\\ P(AB)=P(B) \cdot P(A|B)=P(A) \cdot P(B|A)\\ P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\\ \end{cases} $$ 推论 $P(A+B+C)$ ，将 $A+B$ 看成一个事件，运用上面的加法公式，两次拆分得到： $$ P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) $$ 更多和事件概率可依此递推得到。 对立事件：$A$ 不发生的概率，韦恩图一目了然。 $$ P(\bar{A})=P(1 \cdot \bar{A})=P(1-A)=P(1)-P(1 \cdot A)=1-P(A) $$ 非负性与规范性 非负性：对于任意事件 $A$ ，$0 \le P(A) \le 1$ 。 规范性：对于总事件 $\Omega$ ，$P(\Omega)=1$ 。 相互独立 $$ \begin{cases} P(AB)=P(A) \cdot P(B)\\ P(A|B)=P(A) \end{cases} $$ 独立必相互独立。 古典概型 各基本事件发生概率相等。 Eg. 抛硬币，掷骰子…… $$ P(A)=\frac{A包含基本事件数}{\Omega 中基本事件数} $$ 古典条件概率公式 $$ P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{同时在A,B中的基本事件数}{A包含基本事件数} $$ 伯努利概型（二项分布） $n$ 次独立实验，每次实验只有 $A,\bar{A}$ 两种结果。 $X \sim B(n,p)$ $$ P_n(k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k} $$ 其中，$p=P(A),1-p=P(\bar{A})$ 几何概型 事件 所占线/面/体积 部分与整个 线/面/体 的 长度/面积/体积 比值。 当事件所占空间维度低于总事件空间 $\Omega$ 维度时，该事件概率恒为 0 。 ==Warning==：事件概率为 0 不代表一定不发生。 Eg：随机选中圆内某点，选中任意点概率为 0，但都可能发生。 均匀分布 $x \sim U(a,b)$ 近似为几何分布中的线性分布，各点处概率密度： $$ f(x)= \begin{cases} 0,x \le a\\ \frac{1}{b-a},a < x \le b\\ 0,x>b\\ \end{cases} $$ 分布函数： $$ F(x)= \begin{cases} 0,x \le a\\ \frac{x-a}{b-a},a<x \le b\\ 1,x>b\\ \end{cases} $$ 指数分布 $x \sim E(\lambda)$ 概率密度 $$ f(x)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x},x>0\\ 0,x \le 0\\ \end{cases} $$ 分布函数 $$ F(x)= \…

凭栏静听潇潇雨，故国人民有所思。
type: item
date: 2024-09-09T17:54:00+08:00
description: “我有一个梦，也许有一天，灿烂的阳光能照进黑暗森林。” 这时，这里的太阳却在落下去，现在只在远山露出顶端的一点，像山顶上镶嵌着的一块光灿灿的宝石。孩子已经跑远，同草地一起沐浴在金色的晚霞之中。 太阳快落下去了，你们的孩子居然不害怕？ “当然不害怕，她知道明天太阳还会升起来的。” 晚安。

Windows美化历程
type: item
date: 2024-09-07T21:12:00+08:00
description: 前言 俗话说的好，美化的尽头是默认。 虽然默认的 Windows 已经能高效地胜任各项工作，但它确实 ugly 啊。 在拥有一台性能过剩 PC 的情况下，适度追求美化和简化，满足本私斋的高端审美是极有必要的（） 下面来说说我在用/用过的美化软件/方案。 当前桌面方案 TranslucentTB：任务栏透明/亚克力效果 Sapphire：桌面图标交互优化 Wallpaper Engine：为减少 GPU 消耗和内存占用，只选了 Blue Archive 中 Noa 的记忆大厅作为壁纸，几秒的 4 K 视频，整个 Wallpaper 内存占用约 100 Mb。 Rainmeter：只用了一个音频条作为美化，因为 Noa 已经够美了😋 原来用过查看硬件信息的组件，发现除了增加焦虑外没什么用，遂放弃。 QQ 美化、网易云音乐美化、光标美化、Obsidian 主题、插件安排上。再加上 Edge 浏览器的 iTab 标签页和各类实用插件，目前的工作流完全舒适。 贴几张图 在以上正常工作流下，内存占大头的是浏览器，GPU 消耗主要来自 wallpaper，从登录到完全自启动耗时 10s 内，均在可接受负载范围内。 配置： 12400 F 7700 XT 32G DDR4 2K 180Hz HDR显示器 Windows 11 专业版 23H2 QQ 美化 ==特别推荐！== QQ 是大部分中国人不得不用又恨之入骨的东西——广告、弹窗、不想看的娱乐页面、花里胡哨功能性差的界面。 Windows 端自从推出 QQ 9，上述情况改善了不少，然而恶心人的东西最近逐渐加回来了，只能说本性难移。 为了不被迫在这个常用软件上天天吃屎，伟大的具有开源精神和折腾精神的中文互联网人纷纷投入 QQ 改造计划，而今天我要介绍的就是其中一个伟大项目——LiteLoaderQQNT。 好了说正事，liteloader 是 QQNT 的插件平台，安装后可以下载众多插件。 GitHub 项目地址：LiteLoaderQQNT: QQNT 插件加载器：轻量 · 简洁 · 开源 · 福瑞 部分推荐插件如下： PluginInstaller：LiteLoaderQQNT 插件安装器，可检查更新和一键安装/重启。先安装这个再安装其他插件省事很多。 LL-plugin-list-viewer: LiteLoaderQQNT Plugin 插件列表查看·安装·更新。收录了大部分插件，可直达 GitHub 项目地址。安装功能存在问题，部分插件需要手动安装和更新，否则会报错无法启动 QQ，建议作为插件/主题查看器。 轻量工具箱 —— 轻量 · 优雅 · 高效 · 福瑞：聚合了大量功能的工具箱，免于四处寻找插件。部分可选功能如下： 美化聊天界面实现类 tg 效果（显示头像，加时间戳，消息靠左等） 移除称号、VIP 、推荐标签等乱七八糟的东西。 右键快捷搜索文字/图片，消息转图片发送 选项高亮，特殊消息高亮 小程序分享转 URL 卡片，记录离开时位置，快捷+1（复读机） 消息预览：根据消息中第一个链接生成一张类 tg 的预览卡片 本地表情 消息后缀 撤回消息缓存并高亮 设置背景，调整亮度、透明度，可加磨砂等效果 精简侧边栏，所有功能可开关 输入框、消息框功能开关 …… 二维码解析：对 QQNT 聊天中的图片进行二维码解析 使用自定义浏览器打开链接并跳过拦截页 将 DeepL 翻译接入你的 QQNT Markdown：为 QQ 添加 Markdown 渲染支持。发出的消息只有安装了该插件的 QQNT 能渲染 markdown，所以大部分情况下没用。 Kill-Update：关闭 QQ自动更新弹窗，有些插件不会第一时间支持最新版 QQ，所以禁止更新是有用的。 window-on-top：让窗口有置顶功能 还有一些主题我没有介绍，因为去除垃圾之后部分美化的 QQNT 已经很好看了。 另外 ChatGPT 等 AI 接入插件也有，懒得折腾 API（没钱）。 网易云音乐美化 ==特别推荐！== 众所周知，国内几大音乐平台巨头都在走复杂化、流量化路线，今天加一个社区，明天加一个短视频，长期 VIP 跳脸。 作为听音乐的软件，有几项基本功能就够了。国内外都有很多做得好的音乐播放器，但“播放器”和“音乐平台”之间还是有很多差距的。比如便捷搜索歌曲，查看评论，一起听等。建立歌单、关注歌手、充值购买等沉没成本也迫使用户继续吃屎。 我一直用的网易云音乐有一群伟大的互联网人做了插件，美化后确实美观好用。 首先是插件平台 betterncm 官网：MicroBlock | BetterNCM GitHub 项目地址：GitHub - MicroCBer/BetterNCM: NCM 软件插件管理器 社区：关于 Bett…

数字信号处理（持续更新）
type: item
date: 2024-09-04T23:44:00+08:00
description: 数字信号处理基本概念 信号分类 连续信号：即模拟信号，时域连续信号。 时域离散信号：幅度取值连续，时间取值离散。 幅度离散信号：幅度取值离散，时间取值连续。 数字信号：幅度和时间都取离散值。 区别 时域离散信号和数字信号之间的差别，仅在于数字信号存在量化误差。 数字信号处理实现方法 数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数值运算的方法达到处理目的的。 软件实现 按原理和算法，编写程序在通用计算机实现。 优点：灵活 缺点：运算速度慢，难以达到实时处理效果。 适合算法研究和仿真。 硬件实现 按照具体的要求和算法，设计硬件结构图，用乘法器、加法器、延时器、控制器、存储器以及输人输出接口等基本部件实现。 优点：运算速度快，可实时处理 缺点：不灵活 硬件实现指的是选用合适的 DSP 芯片，配有适合芯片语言及任务要求的软件，实现某种信号处理功能的一种方法。 专用芯片 采用专用的 数字信号处理芯片（DSP 芯片） 是目前发展最快、应用最广的一种方法。因为 DSP 芯片比通用单片机有更为突出的优点，它结合了数字信号处理的特点，内部配有乘法器和累加器，结构上采用了流水线工作方式以及并行结构、多总线，且配有适合数字信号处理的指令，是一类可实现高速运算的微处理器。 对于更高速的实时系统，DSP 的速度也不满足要求时，应采用可编程超大规模器件（FPGA）或开发专用芯片来实现。 数字信号处理特点 相比于模拟信号处理，数字信号处理具有以下特点： 灵活性 高精度和高稳定性 便于大规模集成 可以实现模拟系统无法实现的诸多功能，如储存、复杂变换和运算。 信号维度 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。 如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。 时域离散信号与系统 时域离散信号 实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。 模拟信号 $x_a(t)$ ，离散时间点 $t_n$ 。 均匀采样（等间隔采样）时，采样间隔 $T$ ，$t_n=nT$ $$ x(n)=x_a(t)|_{t=nT}=x_a(nT),- \infty<n<\infty $$ $x(n)$ 称为时域离散信号，$n$ 取整数，得到序列 $$ x(n)=\{\cdots ,x_a(-2T),x_a(-T),x_a(0),x_a(T),x_a(2T),\cdots \} $$ 时域离散信号也称序列。 序列表示方法 集合符号 数的集合用集合符号 $\{\cdot \}$ 表示，时域离散信号可表示为有序的数的集合。 集合中有下划线的元素表示 $n=0$ 时刻的采样值。 公式表示 Example: $$ x(n)=a^{|n|},0<a<1,-\infty<n<\infty $$ 图形表示 横坐标为 $n$ ，纵坐标为 $x$ 的值，竖线顶端加黑点。 常用典型序列 单位脉冲序列 $\delta(n)$ $$ \delta(n)= \begin{cases} 1 & n=0\\ 0 & n \ne 0\\ \end{cases} $$ 也称单位采样序列，不同于单位冲激信号 $\delta(t)$ 。 单位阶跃序列 $u(n)$ $$ u(n)= \begin{cases} 1 & n \ge 0\\ 0 & n < 0\\ \end{cases} $$ $$ \delta(n)=u(n)-u(n-1) $$ $$ u(n)=\sum^{\infty}_{k=0}\delta(n-k) $$ 矩形序列 $R_N(n)$ $$ R_N(n)= \begin{cases} 1 & 0 \le n \le N-1\\ 0 & Others \end{cases} $$ $N$ 称为矩形序列长度，矩形序列可用单位阶跃序列表示。 $$ R_N(n)=u(n)-u(n-N) $$ 实指数序列 $$ x(n)=a^n u(n),a 为实数 $$ $|a|<1$ 时称 $x(n)$ 为收敛序列 $|a|>1$ 时称 $x(n)$ 为发散序列 正弦序列 $$ x(n)=\sin (\omega n) $$ $\omega$ 称为正弦序列的数字域频率（数字频率），单位为弧度 $rad$ ，表示序列变化速率（相邻两个序列值之间相位变化的弧度数）。 模拟角频率 $\varOmega$，若正弦序列由模拟信号 $x_a(t)=\sin (\varOmega t)$ 采样得到 $$ x(n)=x_a(t)|_{t=nT}=\sin (\varOmega nT)=\sin (\omega n) $$ 则得到数字频率与模拟角频率的关系 $$ \omega=\varOmega T $$ 采样频率 $F_s=\frac{1}{T}$ ，因此 $$ \omega=\frac{\…

空气动力学基础（持续更新）
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date: 2024-09-02T22:13:00+08:00
description: 流体静力学基础 气体性质 压缩性 体积弹性模数 定义：产生单位相对体积变化所需压强增高 $$ E=-\frac{dp}{dV/V} $$ 对于一定质量气体，体积与密度成反比例关系，即 $$ \frac{d \rho}{\rho}=-\frac{dV}{V} $$ 回代得 $$ E=\rho \frac{dp}{d \rho} $$ 常温下水的体积弹性模数：$2.1 \times 10^9N/m^2$ 通常情况下水可视为不可压缩流体。 粘性 牛顿粘性定律 流体运动所产生的摩擦阻力与接触面积成正比 $$ \tau =\mu \frac{du}{d \vec{n}} $$ $\tau$ ：摩阻应力，单位面积上的摩擦阻力 $\vec{n}$ ：接触面法线方向 $\mu$ ：比例常数，称为流体的粘性系数，单位为 $N \cdot s/m^2$ $\frac{du}{d \vec{n}}$ ：速度梯度 不同流体介质粘性系数值各不相同，并且粘性系数随温度变化，与压强基本无关。 气体粘性系数随温度升高而增大。 萨特兰公式 空气粘性系数随温度变化关系，近似公式之一萨特兰公式 $$ \frac{\mu}{\mu_0}=(\frac{T}{288.15})^{1.5}\frac{288.15+C}{T+C} $$ $\mu_0$ ：温度为 $288.15K$ 时空气粘性系数 $C$ ：常数，值为 $110.4K$ 运动粘性系数 $$ \nu=\frac{\mu}{\rho} $$ $\nu$ ：运动粘性系数，单位为 $m^2/s$ $\mu$ ：粘性系数 $\rho$ ：密度 传热性 定义：当气体中沿某一方向存在温度梯度时，热量就会由温度高的地方传向温度低的地方，这种性质称为气体的传热性。 单位时间内所传递热量与传热面积成正比，与沿热流方向的温度梯度成正比，即 $$ q=-\lambda \frac{\partial T}{\partial \vec{n}} $$ $q$ ：单位时间通过单位面积热量，单位 $kJ/(m^2 \cdot s)$ $\frac{\partial T}{\partial \vec{n}}$ ：温度梯度，单位为 $K/m$ $\lambda$ ：导热系数，单位为 $kJ/(m \cdot K \cdot s)$ 负号表示热量传递方向永远与温度梯度方向相反。 流体分类 连续介质假设 理想流体 不考虑粘性，在这种模型中，流体微团不承受粘性力作用。常用于气体。 忽略粘性的气体称为理想气体。 压强各向同性 理想流体内一点处的压强与受压面的方位无关，它仅是空间坐标的连续函数。 不可压流体 不考虑气体压缩性或弹性，可认为体积弹性模数无穷大，或流体密度为常数。常用于液体。 求解不可压流体的流动规律，只需要服从力学定律，不需要考虑热力学关系。 对流速较低的气体，也可按不可压流体处理流动问题。 绝热流体 不考虑流体传热性的模型，即把流体热导系数看作零。低速流动的空气一般热导系数值很小，可视为绝热。 不考虑气体微团之间热传导作用的气体模型称之为绝热气体。 完全气体 任何状态下，气体的压强、密度和温度之间都存在一定的函数关系 $$ p=p(\rho,T) $$ 完全气体的状态方程 $$ p=\frac{\overline{R}}{m}\rho T $$ $\overline{R}$ ：普适气体常数，$8315m^2/(s^2 \cdot K)$ $m$ ：某种气体相对分子质量 $R=\frac{\overline{R}}{m}$ 时， $$ p=\rho R T $$ $R$ 为气体常数，空气约为 $287.035m^2/(s^2 \cdot K)$ 流体微团受力 压力 切应力（摩擦力） 彻体力 重力 电磁力 离心力 静平衡方程 在==静止流体==中取一点 $P$，压强为 $p$ 构建笛卡尔坐标系，流体内各点处压强为 $$ p(x,y,z) $$ 以 $P$ 为中心构建各边平行于坐标轴的长方体，边长为 $dx,dy,dz$ 观察 $x$ 轴方向，两面受压力大小分别为 $$ [p(x_0,y_0,z_0)+(\frac{\partial p}{\partial x})(\frac{dx}{2})]dx dy $$ $$ [p(x_0,y_0,z_0)-(\frac{\partial p}{\partial x})(\frac{dx}{2})]dx dy $$ 流体微团 $x$ 轴方向受彻体力为 $$ f_x \rho dx dy dz $$ $f_x$ 为单位质量上所受彻体力在 $x$ 轴方向分力。 因为是静止流体，流体微团受力平衡。 $x$ 轴方向力平衡方程为 $$ [p(x_0,y_0,z_0)-(\frac{\partial p}{\par…